Basis-Werkzeuge
Die Werkzeug-Map "Probleme lösen" ist fundamental. Sie steuert die gesamte Bearbeitung.
Die Werkzeuge in dieser Map sind sehr allgemein - sie bilden ein Lösungsrezept, das nicht auf die Mathematik beschränkt ist.

graphic


Hier kommen Erläuterungen.

Zunächst unterscheiden wir zwei grundsätzliche Dinge:
Erstens:
die eigentliche Arbeit an einem Problem, und
zweitens:
das Abstand-Gewinnen
- ähnlich wie bei einem Maler, der nach der Arbeit an einem Detail seines Werks von der Leinwand zurücktritt und prüft, ob der Gesamteindruck stimmt.
Dieses Abstand-Gewinnen ist wichtig, weil man sich beim Problemlösen leicht verrennt und den Wald vor lauter Bäumen nicht mehr sieht.

Problemlösen: Ein Rezept
Das Problemlösen selbst ist gegliedert in die folgenden Schritte.
Es empfiehlt sich, die Schritte dieses Lösungsrezepts in der angegebenen Reihenfolge zu durchlaufen.
Manche der genannten Schritte sind komplex; zu ihnen gibt es weitere Werkzeug-Maps, die wir auf den folgenden Seiten vorstellen.

Leitfragen
Zu jedem der Schritte ist in der Map eine "Leitfrage" genannt, die beschreibt, was in dem Arbeitsschritt passieren soll.

Abkürzungen
Außerdem gibt es zu jedem Arbeitsschritt eine Abkürzung, zum Beispiel "pb" für "Problem beschreiben" oder "le" für "Lösung entwickeln".
Diese Abkürzung kann man in der Problem-   Map benutzen, die dadurch inhaltlich gegliedert wird.

Hier kommen die Schritte des Lösungsrezepts:
  • Probleme beschreiben und Ursachen untersuchen
    Mathematische Probleme sind oft klar beschrieben: "Beweisen Sie die folgende Aussage", oder "Berechnen Sie das folgende Integral". Hier muss nur ausnahmsweise  nach den Ursachen des gegebenen Problems gesucht werden.
    Nachdem man einige Zeit nach einer Lösung gesucht hat, stößt man aber vielleicht auf ganz andere Schwierigkeiten:
    "Ich habe das Gefühl, mich im Kreis zu drehen" - "Ich weiß überhaupt nicht, was ich noch unternehmen kann" usw.
    In solchen Situationen ist es ratsam, die Schwierigkeiten zu beschreiben und ihre Ursachen zu klären.
    Diese Werkzeuge sind außerdem sehr nützlich bei "offenen" Problemen, bei denen die Aufgabenstellung nicht eindeutig ist.
  • Ziele definieren
    Wenn wir wissen, wo die Probleme und ihre Ursachen liegen, können wir Ziele definieren.
    Ziele sind beim Problemlösen von sehr großer Bedeutung. Um systematisch Ziele zu verfolgen, gibt es einen einfachen Trick:
    Man notiert das Ziel in der Problem- Map und schreibt ein kleines Kontrollkästchen [ ] daneben.
    Später, beim "Abstand-Gewinnen", kann man prüfen, ob man ein Ziel erreicht hat - oder warum nicht.
  • Lösungen entwickeln
    Dies ist derjenige Schritt, der bei der Problemlösung die meiste Zeit beansprucht. Wir haben ihn gegliedert in 4 Unterschritte:
    Ideen sammeln
    Ideen auswerten
    Plan entwickeln
    Plan durchführen
    Dies ist nicht so gemeint, dass die 4 Schritte stets in der genannten Reihenfolge ausgeführt werden sollen - es geht darum, den passenden Schritt auszuwählen.
  • Rückblick
    Dies ist die Phase, in der sich besonders viel über das Problem selbst und über das Problemlösen als Vorgang lernen lässt: Wo hat es gehakt? Was war erfolgreich und was nicht? Wie kann ich Ergebnisse und Methoden weiter nutzen?
    Usw.
Abstand gewinnen
Hier geht es nur um drei recht intuitive Fragen:
  • Was mache ich hier eigentlich?
  • Was gefällt mir nicht?
  • Habe ich die Ziele erreicht?
    Hierbei können die oben beschriebenen Kontrollkästchen an den Zielen eine große Hilfe sein.
Mit den Einsichten zu diesen Fragen kehrt man dann zurück zum Problem lösen und kann ein neues Teilproblem beschreiben oder die Ursachen der gefundenen Schwierigkeiten untersuchen.

Die einzelnen Schritte des Problemlösens werden durch eigene Werkzeug-Maps unterstützt: